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如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PB的長為（　　）cm．
分析：利用切線的性質可得OC⊥PC．利用直角三角形的邊角關系可得OP=
OC
sin30°
，進而即可得出．
解答：解：連接OC，∵CP與⊙O相切于點C，∴OC⊥CP．
∵OC=3，∠CPA=30°，∴OP=
OC
sin30°
=
3
1
3
=6．
∴PB=OP-OB=6-3=3．
故選D．
點評：熟練掌握圓的切線的性質和直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過p點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
 
cm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．
（1）求證：∠PFD=∠OCP；
（2）求證：PF•PO=PB•PA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標系與參數方程選做題）曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

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