Question

設，是兩個非零向量，下列說法正確的是（ ）
A．若=，則⊥
B．若⊥，則=
C．若=，則存在實數λ，使得=λ
D．若存在實數λ，使得=λ，則=

Answer 1

【答案】分析：根據選擇項知需要判斷命題的真假，由數量積運算將兩邊平方后化簡說明C正確、A錯、B錯，再對兩邊取模后，代入進行驗證D錯．
解答：解：設非零向量，的夾角是θ，
①將兩邊平方得，，
即，得cosθ=-1，
則，是共線向量，即存在實數λ，，則C正確，A錯；
另：當時，有，代入，顯然不成立，故B錯；
②存在實數λ，時，
則，，
故不一定成立，故D錯．
故選C．
點評：本題考查了向量的平方就是向量模的平方應用，以及數量積的運算，考查了分析問題和解決問題的能力．