Question

設，是兩個非零向量（ ）
A．若|+|=||-||，則⊥
B．若⊥，則|+|=||-||
C．若|+|=||-||，則存在實數λ，使得=λ
D．若存在實數λ，使得=λ，則|+|=||-||

Answer 1

【答案】分析：通過向量特例，判斷A的正誤；
利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷B的正誤；
通過特例直接判斷向量共線，判斷正誤；
通過反例直接判斷結果不正確即可．
解答：解：對于A，，，顯然|+|=||-||，但是與不垂直，而是共線，所以A不正確；
對于B，若⊥，則|+|=|-|，矩形的對角線長度相等，所以|+|=||-||不正確；
對于C，若|+|=||-||，則存在實數λ，使得=λ，例如，，顯然=，所以正確．
對于D，若存在實數λ，使得=λ，則|+|=||-||，例如，顯然=，
但是|+|=||-||，不正確．
故選C．
點評：本題考查向量的關系的綜合應用，特例法的具體應用，考查計算能力．