Question

若點（x，y）在橢圓4x²+y²=4上，則

y-1

x-2

的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：把

y-1

x-2

的最值轉化為求過點（2，1）的直線與橢圓4x²+y²=4的切線問題，設出過點（2，1）的直線方程，和橢圓方程聯立，利用判別式等于0得答案．

解答： 解：橢圓4x²+y²=4的圖象如圖，

設過P（2，1）的直線方程為y-1=k（x-2），
聯立

y-1=k(x-2) 4x2+y2=4

，得（4+k²）x²-（4k²-2k）x+4k²-4k-3=0．
由△=（4k²-2k）²-4（4+k²）（4k²-4k-3）=0，
解得：k1=

2- 13

3

，k2=

2+ 13

3

．
∴

y-1

x-2

的最大值為

2+ 13

3

，最小值為

2- 13

3

．
故答案為：

2+ 13

3

；

2- 13

3

．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．