Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC，∠ABC=90°，點E，F分別是棱AB，BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是（　　）

• A、45°
• B、135°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：先將EF平移到AB₁，再利用中位線進行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到直線EF和BC₁所成的角，求之即可．

解答： 解：連接AB₁，易知AB₁∥EF，連接B₁C交BC₁于點G，取AC的中點H，連接GH，則GH∥AB₁∥EF．
則直線EF和BC₁所成的角為∠HGB，如圖，設
AB=BC=AA₁=a，連接HB，在三角形GHB中，易
知GH=HB=GB=

2

2

a，
故直線EF和BC₁所成的角是即為∠HGB=60°．
故選C．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，經常考查，屬于基礎題．