Question

已知甲、乙兩人每下一盤棋，下成和棋的概率均是0.5，乙勝的概率均是0.3，勝的一方得2分，和的雙方各得1分，負的一方得0分。現甲、乙進行一次比賽，共下三盤棋，得分多的一方獲勝。

（1）求甲得6分的概率；

（2）設隨機變量ξ表示甲的得分，事件A為“函數f(x)=x²-ξx在區間（0，2）上單調遞減”，求事件A的概率.

Answer 1

解：（1）由題意得，甲勝的概率是0.2，欲使甲得6分，甲必須三局全勝,

∴P=0.2³=0.008.

（2）∵f(x)=x²-ξx的對稱軸為x=，又∵f(x)在區間(0,2)上單調遞減，

∴2≤，即ξ≥4,ξ=4,5,6,

∴P(ξ=5)= 0.2²×0.5=0.06,

P(ξ=4)=0.2²×0.3+0.2×0.5²=0.186,

∴P(A)=P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)=0.254.