Question

甲、乙兩人都準備于下午12：00-13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設在12：00-13：00之間有四班該路公交車開出，已知開車時間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達車站的時刻是等可能的（有車就乘）．

Answer 1

分析：（1）為古典概型，可得總數為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；
（2）為幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得．

解答：解：（1）他們乘車總的可能結果數為4×4=16種，
乘同一班車的可能結果數為4種，
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=

4

16

=

1

4

（2）利用幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，
可得0≤x≤60，0≤y≤60
試驗總結果構成區域為圖①，
乘坐同一班車的事件所構成的區域為圖②中4個黑色小方格，
故所求概率為P=

20×20+10×10+10×10+20×20

60×60

=

5

18

點評：本題考查幾何概型的求解，涉及古典概型，準確作出圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．