Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 

A

2

=

2 5

5

，

AB

•

AC

=6．
（1）求△ABC的面積；  
（2）若c=2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由二倍角公式可得cosA=

3

5

，進而可得sinA=

4

5

，再由數量積可得bc=10，代入面積公式可得；（2）結合（1）的條件可得b=5，代入余弦定理可得答案．

解答：解：（1）∵cos 

A

2

=

2 5

5

，∴cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，∴sinA=

4

5

，
又由

AB

•

AC

=6，得bccosA=6，所以bc=10，
故△ABC的面積為：

1

2

bcsinA=4
（2）由（1）知：bc=10，又c=2，所以b=5，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=17，
代入解得a=

17

點評：本題考查余弦定理的應用，涉及向量的數量積和三角形的面積公式以及二倍角公式，屬中檔題．