Question

13、設等差數列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁與a₆的等比中項，則k的值為

3

．

Answer 1

分析：因為第k項是首項與第6項的等比中項，所以得到第k項的平方等于首項與第6項的積列出一個關系式，利用等差數列的通項公式，根據首項為4d，表示出第k項和第6項，代入求得的關系式中即可得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：因為a₁=4d，且a_k是a₁與a₆的等比中項，
所以a_k²=a₁•a₆=4d•（4d+5d）=36d²，則a_k=±6d，
即a_k=4d+（k-1）d=4d+2d或a_k=4d+（k-1）d=4d-10d，
解得k=3或k=-9（舍去），所以k的值為3．
故答案為：3．

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．