Question

直線

3

x+y-4

3

=0截圓x2+y2-2x-2

3

y=0所得劣弧所對的圓心角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，在直角三角形中，設直線截圓所得劣弧所對的圓心角為α，利用銳角三角函數定義求出sin

α

2

的值，利用特殊角的三角函數值即可求出α的度數．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+（y-

3

）²=4，
∴圓心坐標為（1，

3

），半徑r=2，
∴圓心到直線的距離d=

| 3 + 3 -4 3 |

2

=

3

，
設直線截圓所得劣弧所對的圓心角為α，
∴cos

α

2

=

d

r

=

3

2

，即

α

2

=

π

6

，
則α=

π

3

．
故選C

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．