Question

直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4

3

），若可行域

3 x-y≥0 x≤my+n y≥0

的外接圓直徑為

16 3

3

，則實數n的值是

8

．

Answer 1

分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據正弦定理可構造一個關于n的方程，解方程即可求出實數n的值

解答：解：設直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，
∵直線x=my+n（n＞0）經過點A（4，4

3

），直線

3

x-y=0也經過點A（4，4

3

），
∴直線x=my+n（n＞0）經過一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為

16 3

3

，
由正弦定理可得，

AB

sin60°

=2R=

16 3

3

∴AB=

16 3

3

•sin∠60°=8=

(n-4)2+(4 3 )2

∴n=8或0（舍去）
故答案為：8．

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據已知條件，結合正弦定理，構造關于n的方程，是解答本題關鍵．