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設復數z滿足|z|=5，且（3＋4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.
解：設z=x＋yi（x、y∈R），
∵|z|=5，∴x2＋y2=25，
而（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）=（3x－4y）＋（4x＋3y）i，
又∵（3＋4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，
∴3x－4y＋4x＋3y=0，得y=7x
∴x=±，y=±
即z=±（＋i）；z=±（1＋7i）．
當z=1＋7i時，有|1＋7i－m|=5，
即（1－m）2＋72=50，
得m=0，m=2.
當z=－（1＋7i）時，同理可得m=0，m=－2．
科目：高中數學 來源： 題型：
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z－m|=5
（m∈R），求z和m的值.
，y=±
＋
i）；
z=±（1＋7i）．
z=1＋7i時，有|1＋7i－m|=5
，
z=－（1＋7i）時，同理可得m=0，m=－2．
