Question

6．下列求導運算正確的是（　　）

• A． （log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$
• B． （$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{xsinx-cosx}{x}$
• C． （10^x）′=10^xlge
• D． （x+$\sqrt{x}$）′=1-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根據導數的求導法則，分別計算，即可求得答案．

解答 解：由求導公式可知（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$，故A正確，
對于B：（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{（cosx）′×x-（x）′cosx}{{x}^{2}}$=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$，故B錯誤，
對于C：（10^x）′=10^xln10，故C錯誤；
對于D：（x+$\sqrt{x}$）′=1+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，故D錯誤，
故選A．

點評 本題考查常見函數的求導公式，導數的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．