Question

（2012•奉賢區一模）有這么一個數學問題：“已知奇函數f（x）的定義域是一切實數R，且f（m）=2，f（m²-2）=-2，求m的值”．請問m的值能否求出，若行，請求出m的值；若不行請說明理由（只需說理由）．

不行，因為缺少條件：y=f（x）是單調的，或者是y與x之間是一一對應的

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Answer 1

分析：若函數y=f（x）是單調函數，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．若函數y=f（x）不是單調函數，則不行，例如當f（x）=4sinx．

解答：解：若函數y=f（x）是單調函數，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．
若函數y=f（x）不是單調函數，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2，不能推出 m²-2=-m，
例如當f（x）=4sinx時，滿足f（m）=2的m有無數個，滿足f（m²-2）=-2的m²-2也有無數個．
故答案為：“不行，因為缺少條件：y=f（x）是單調的，或者是y與x之間是一一對應的”．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的性質，屬于基礎題．