【題目】已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，﹣2）
【答案】D
【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，
∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；
②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；
③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；
故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；
而當x= 
時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；
故f（ ）= 
﹣3 
+1＞0；
故a＜﹣2；
綜上所述，
實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數的零點與方程根的關系，需要了解二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能得出正確答案．
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【題目】已知函數f0（x）= 
（x＞0），設fn（x）為fn﹣1（x）的導數，n∈N* ．
（1）求2f1（ 
）+ f2（ ）的值；
（2）證明：對任意n∈N* ， 等式|nfn﹣1（ 
）+ fn（ ）|= 
都成立．
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【題目】某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：
f（t）=10﹣ 
，t∈[0，24）
（1）求實驗室這一天的最大溫差；
（2）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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【題目】某家具廠有方木料90 
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生產每個書櫥需要方木料0.2，五合板1 ，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．請問怎樣安排生產可使所得利潤最大？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設斜率為k的直線l過定點P（﹣2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．
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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數字開始從左到右依次選取兩個數字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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