Question

【題目】已知動點P在拋物線x2＝2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足.

(1)求動點O的軌跡E的方程；

(2)點M(－4，4)，過點N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點，設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＝4y.（2）

【解析】

(1)設點Q(x，y)，由，則點P(x，2y)，將點P坐標代入x2＝2y中，得軌跡E的方程

(2) )設過點N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯立方程，根據韋達定理得到關系式，再計算，化簡得到答案.

解：(1)設點Q(x，y)，由，則點P(x，2y)，

因為P在x2＝2y上，所以x2＝2（2y），得軌跡E的方程為x2＝4y.

(2)設過點N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯立得x2－4kx＋16k－20＝0，則.

∵，∴，

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