Question

【題目】已知函數．

（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）化簡得，轉化條件得，即可得解；

（2）由（1）知，由面積可得，由余弦定理得a2+b2＝7，聯立方程可求得，再利用正弦定理即可得解.

（1）

由f（θ），∴，

∴，

∵θ∈[0，π]，∴（θ）∈[，]，∴θ．

（2）由f（C）1，C∈（0，π），由（1）可得：C．由△ABC的面積為，∴absin，∴．

由余弦定理可得：1＝a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2＝7，

聯立解得：a＝2，b；或b＝2，a．

∴．

∴．

∴sinA+sinB（a+b）＝1．