Question

已知集合A={x|

2x-3

x+5

＜0}，B={x||x-

3

2

|＜

1

2

}，U=R．求：
（1）A∪B：
（2）（?_UA）∩B．

Answer 1

分析：先分別求出集合A和集合B，
（1）利用集合并集的定義，即可求出A∪B；
（2）先利用集合的補集的定義求出?_UA，再利用交集的定義，即可求得（?_UA）∩B．

解答：解：∵

2x-3

x+5

＜0，
∴（2x-3）（x+5）＜0，解得-5＜x＜

3

2

，
∴A={x|-5＜x＜

3

2

}，
又∵|x-

3

2

|＜

1

2

，
∴-

1

2

＜x-

3

2

＜

1

2

，
解得1＜x＜2，
∴B={x|1＜x＜2}．
（1）A∪B={x|-5＜x＜2}；
（2）∵A={x|-5＜x＜

3

2

}，
∴?_UA={x|x≤-5或x≥

3

2

}，
∴（?_UA）∩B={x|

3

2

≤x＜2}．

點評：本題考查了集合的交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式和含有絕對值的不等式的解法．對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉化為各個因式的正負問題．含有絕對值的不等式關鍵是正確的去掉絕對值．屬于中檔題．