Question

已知雙曲線的兩個焦點為F₁（-，0）、F₂（，0），M是此雙曲線上的一點，且滿足•=0，||•||=2，則該雙曲線的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：由•=0，知MF₁⊥MF₂，所以（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|•|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，由此得到a=3，進而得到該雙曲線的方程．
解答：解：∵•=0，∴⊥，∴MF₁⊥MF₂，
∴|MF₁|²+|MF₂|²=40，
∴（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|•|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，
∴||MF₁|-|MF₂||=6=2a，a=3，
又c=，∴b²=c²-a²=1，
∴雙曲線方程為-y²=1．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意向量的合理運用．