Question

已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，則該雙曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  x2

  4

  -y²=1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問題解決．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由題意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

5

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以雙曲線的方程為

x2

4

-y²=1．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時考查處理方程組的能力．