Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（ ）

A.B.[0,1]

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設，圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，設點M(x，y)，根據MA＝2MO，可得點的軌跡是圓：x2＋(y＋1)2＝4，根據兩圓有公共點列式可解得結果.

設，因為圓心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，

設點M(x，y)，因為MA＝2MO，所以，

化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上，

由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

則|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，

由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，

所以點C的橫坐標a的取值范圍為.

故選：A.