【題目】在棱長為1的正方體
中,點
為
的中點,點
為
上的動點,給出下列說法:①
與
所成的最大角為
;②
的最小值為
;③
與垂直;④若為的中點,則四面體
的體積為
.其中正確的個數有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某地區甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數為（ ）
A.36B.72C.108D.144
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【題目】已知動點
到直線
的距離比到定點
的距離大1.
（1）求動點的軌跡
的方程.
（2）若
為直線
上一動點，過點作曲線的兩條切線
，
，切點為
，
，
為
的中點.
①求證：
軸；
②直線是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】德國數學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于π的級數展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業已落后的情況下,我國數學家天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內的三個公式,同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數計算π開創了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于π的級數展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入
,則輸出的結果是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（ ）
A.
B.[0,1]
C.
D.
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【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進口量統計圖（其中同比是今年第
個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）
A.2018年下半年我國原油進口總量高于2018年上半年
B.2018年12個月中我國原油月最高進口量比月最低進口量高1152萬噸
C.2018年我國原油進口總量高于2017年我國原油進口總量
D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進口量有增有減
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【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并將日純利潤數據分成以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：
（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區間
內的天數不少于2的概率；
（2）該超市經理由頻數分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤
服從正態分布
，其中，
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）.
①試利用該正態分布，估計該大型超市1000天內日純利潤在區間
內的天數（精確到個位）；
②該大型超市負責人根據每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：
方案一：直接發放獎金，日純利潤低于時每名員工發放獎金70元，日純利潤不低于時每名員工發放獎金90元；
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
金額 | 50元 | 100元 |
概率 |
|
|
小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
參考數據：若
，則
，
.
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【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系
在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 
： 
.
(Ⅰ)試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程；
(Ⅱ)在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】奇函數f（x）在R上存在導數
，當x＜0時，
f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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