Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是（  ）

A．①②         B．①③         C．③④         D．②④  

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，兩個(gè)y=Asin（ωx+∅）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個(gè)函數(shù)的解析式中的A和ω相同，∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．故①③兩個(gè)函數(shù)解析式中的A和ω相同，故這兩個(gè)函數(shù)的圖象通過平移能夠完全重合．故①③互為生成的函數(shù)，故選B．

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應(yīng)用了此函數(shù)圖象在平移過程中A和ω不變．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變.