Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=

2

（sinx+cosx），
③f（x）=

2

sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

分析：利用函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變，可得①③互為生成的函數．

解答：解：根據題意，兩個y=Asin（ωx+∅）+b 型函數互為生成的函數的條件是，這兩個函數的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），
③f（x）=

2

sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個函數解析式中的A和ω相同，故這兩個函數的圖象通過平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數，
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應用了此函數圖象在平移過程中A和ω不變．