Question

已知樣本80，82，84，86，88的方差為s²，且關于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的兩根的平方和恰好是s²，則k=______．

Answer 1

這組樣本的平均值為

.

x

=

1

5

（80+82+84+86+88）=84
方差S²=

1

5

[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8
設方程兩個根為x₁和x₂，由于實數根的平方和等于8，
所以x₁²+x₂²=8，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，
∵x₁+x₂=-

b

a

=1+k，x₁x₂=

c

a

=k-3，
∴（1+k）²-2（k-3）=8，
即k²=1，
解得m=-1或m=1．
故答案為：±1．