Question

已知樣本80，82，84，86，88的方差為s²，且關于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的兩根的平方和恰好是s²，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據方差公式計算方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．再根據一元二次方程根與系數的關系，求得方程兩根的和與兩根的積，根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關于k的方程，從而求得k的值．
解答：解：這組樣本的平均值為 =（80+82+84+86+88）=84
方差S²=[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8
設方程兩個根為x₁和x₂，由于實數根的平方和等于8，
所以x₁²+x₂²=8，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，
∵x₁+x₂==1+k，x₁x₂==k-3，
∴（1+k）²-2（k-3）=8，
即k²=1，
解得m=-1或m=1．
故答案為：±1．
點評：本題考查方差的定義、一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，屬于基礎題，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．