Question

已知樣本80，82，84，86，88的方差為s²，且關于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的兩根的平方和恰好是s²，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)方差公式計算方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：這組樣本的平均值為

.

x

=

1

5

（80+82+84+86+88）=84
方差S²=

1

5

[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8
設方程兩個根為x₁和x₂，由于實數(shù)根的平方和等于8，
所以x₁²+x₂²=8，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，
∵x₁+x₂=-

b

a

=1+k，x₁x₂=

c

a

=k-3，
∴（1+k）²-2（k-3）=8，
即k²=1，
解得m=-1或m=1．
故答案為：±1．

點評：本題考查方差的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，屬于基礎題，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．