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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y2=4x與過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=（　　）
A．-
3
4
B．
3
4
C．-3D．3
由題意知，拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-1），
由
y2=4x
y=k(x-1)
⇒k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）
則 x1+x2=
2k2+4
k2
，x1x2=1．
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=1+k2[2-
2k2+4
k2
]=-3．
當(dāng)斜率不存在時(shí)仍然成立．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）一個(gè)動(dòng)圓與定圓F：（x+2）2+y2=1相外切，且與定直線(xiàn)L：x=1相切，則此動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)A(
1
2
，1)，P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M到x軸的距離為3，點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5，則p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程式為y=1，則拋物線(xiàn)的方程式為（　　）
A．y2=4xB．x2=-4yC．y2=-4xD．x2=4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線(xiàn)與橢圓C具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2，A、B是橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
=2
F2B
，求直線(xiàn)AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=x2到直線(xiàn)2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條隧道的橫斷面由拋物線(xiàn)弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，此車(chē)是否能通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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