Question

兩條異面直線間的距離為1，所成的角為60°．這兩條異面直線上各有一點(diǎn)距離公垂線的垂足都是10，則這兩點(diǎn)間的距離為

101

或

301

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再將異面直線所成角找出，構(gòu)造直角三角形，注意分類討論求解．

解答：解：設(shè)兩條異面直線間的距離EF=1，A在a上，EA=10，B在b上，
FB=10，如圖
過F作FC∥a，且AC⊥FC，則由于EF⊥面BCF，
∴AC⊥面BCF，∠ACB=90°
當(dāng)A，B在公垂線的同側(cè)時(shí)，∠CFB=60°，
△CFB為正三角形，BC=10，
在RT△ACB中，AC=1，AC⊥BC，則AB²=AC²+BC²=101，AB=

101

．
當(dāng)A，B在公垂線的異側(cè)時(shí)，∠CFB=120°，在△CFB中，由余弦定理
BC²=FB²+FC²-2FB•FCcos120°=300，
BC=10

3

，AC=1，AC⊥BC，則AB=

301

故答案為：

101

或

301

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．