Question

兩條異面直線間的距離為1，所成的角為60°．這兩條異面直線上各有一點距離公垂線的垂足都是10，則這兩點間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，再將異面直線所成角找出，構造直角三角形，注意分類討論求解．
解答：解：設兩條異面直線間的距離EF=1，A在a上，EA=10，B在b上，
FB=10，如圖
過F作FC∥a，且AC⊥FC，則由于EF⊥面BCF，
∴AC⊥面BCF，∠ACB=90°
當A，B在公垂線的同側時，∠CFB=60°，
△CFB為正三角形，BC=10，
在RT△ACB中，AC=1，AC⊥BC，則AB²=AC²+BC²=101，AB=．
當A，B在公垂線的異側時，∠CFB=120°，在△CFB中，由余弦定理
BC²=FB²+FC²-2FB•FCcos120°=300，
BC=，AC=1，AC⊥BC，則AB=
故答案為：或
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理和兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．