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若雙曲線(a>0,b>0)的右支上存在一點,它到右焦點及左準線的距離相等,則雙曲線離心率的取值范圍是

A.                     B.                  C.                D.

C  設雙曲線離心率為e,則e=,該點在右支上,則

∵r1=ed1①,r2=ed2②,r1=d2且r2-r1=2a,

∴2a=e(d2-d1)2a=e(r1-d1)=d.

又∵d1≥a,∴≥a.

整理計算得e∈[1-,1+],

又該曲線為雙曲線,∴e>1.綜上可得e∈(1,1+].故選C.

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若雙曲線(a>0,b>0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是

[  ]

A.e>

B.1<e<

C.e>2

D.1<e<2

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若雙曲線(a>0,b>0)上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離,則雙曲線離心率的取值范圍是

[  ]

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D.(5,+∞)

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P是雙曲線 (a>0,b>0)上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點,雙曲線的離心率是,且,若△F1PF2的面積是9,則a+b的值等于

A.4              B.7             C.6               D.5

 

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在平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足,其中m、n∈R,且m-2n=1,
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設點C的軌跡與雙曲線(a>0,b>0,且a≠b)交于兩點M、N,且以MN為直徑的圓過原點,求證為定值;
(3)在(2)的條件下,若雙曲線的離心率不大于,求雙曲線實軸長的取值范圍.

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