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在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=
2
3
2
3
．
分析：由單位向量的意義可知：四邊形ABCD和AMHN均為菱形且相似，由此可求得AB和AD的長，在三角形AMH中有余弦定理可得向量夾角的余弦值，由數(shù)量積的定義可得答案．
解答：解：（如圖）在平行四邊形ABCD中，AC=2，
設
AM
=
AB
|
AB
|
為AB邊上的單位向量，
AN
=
AD
|
AD
|
為AC邊上的單位向量，且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
=
AH
，
故AC是∠BAD的平分線，四邊形ABCD和AMHN均為菱形，且相似．
由題意可得AH=
3
2
AC=
3
，AB=AD=
2
3

設向量
AB
與
AD
的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH=
3
2
AC=
3
，
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
1
2
，
故
AB
•
AD
=AB×ADcosθ=
2
3

故答案為：
2
3
點評：本題為向量數(shù)量積的求解，結(jié)合幾何圖形求得向量的模長和夾角的余弦值是夾角問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習冊答案
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