Question

函數y=log₂（x²+2x-3）的單調遞增區間是（　　）

A．（-∞，-3）

B．（-∞，-1）

C．（-1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求函數的定義域，然后f（x）可分解為y=log₂u和u=x²+2x-3，根據復合函數單調性的判斷方法可求得f（x）的增區間，注意增區間為定義域的子集．

解答：解：由x²+2x-3＞0可得，x＜-3或x＞1，
∴f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），
y=log₂（x²+2x-3）可看作由y=log₂u和u=x²+2x-3復合而成的，
u=x²+2x-3=（x+1）²-4在（-∞，-3）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
又y=log₂u遞增，
∴f（x）在（-∞，-3）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
故y=log₂（x²+2x-3）的單調遞增區間是（1，+∞）．
故選D．

點評：本題考查對數函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷，屬中檔題，注意單調區間要在函數的定義域內求解．