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函數y=log2(x2+2x-3)的單調遞增區間是(  )
分析:先求函數的定義域,然后f(x)可分解為y=log2u和u=x2+2x-3,根據復合函數單調性的判斷方法可求得f(x)的增區間,注意增區間為定義域的子集.
解答:解:由x2+2x-3>0可得,x<-3或x>1,
∴f(x)的定義域為(-∞,-3)∪(1,+∞),
y=log2(x2+2x-3)可看作由y=log2u和u=x2+2x-3復合而成的,
u=x2+2x-3=(x+1)2-4在(-∞,-3)上遞減,在(1,+∞)上遞增,
又y=log2u遞增,
∴f(x)在(-∞,-3)上遞減,在(1,+∞)上遞增,
故y=log2(x2+2x-3)的單調遞增區間是(1,+∞).
故選D.
點評:本題考查對數函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷,屬中檔題,注意單調區間要在函數的定義域內求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=log2(1+x)+
2-x
的定義域為(  )
A、(0,2)
B、(-1,2]
C、(-1,2)
D、[0,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①函數y=-
2
x
在其定義域上是增函數;        
②函數y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數;
③函數y=log2(x-1)的圖象可由y=log2(x+1)的圖象向右平移2個單位得到;
④若2a=3b<1,則a<b<0;
則上述正確命題的序號是
③④
③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

為了得到函數y=log2(x+2)的圖象,只需把函數y=log2(x-1)的圖象向(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=log2(x+1)+1(x>0)的反函數是
y=2x-1-1(x>1)
y=2x-1-1(x>1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=log2(x+1)的圖象與y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)的表達式是
y=log2(3-x)(x<3)
y=log2(3-x)(x<3)

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同步練習冊答案
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