Question

從一堆產品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數和次品件數．則下列說法：①至少有1件次品和全是次品是對立事件；②恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件；③至少有1件正品和至少有1件次品是互斥事件但不是對立事件；④至少有1件次品和全是正品是互斥事件也是對立事件．其中正確的有

②④

（寫出所有正確說法的序號）．

Answer 1

分析：①至少有1件次品和全是次品都包含有2件次品這一種結果，得到這兩個事件不是互斥事件，
②恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發生，因此它們是互斥事件．
③至少有1件正品和至少有1件次品，至少有1件正品表示一正一次和兩正品，至少有1件次品包含一正一次和兩個次品，兩者有一個公共事件，得到不是互斥事件
④至少有1件次品和全是正品不可能同時發生而且至少有有一個復數，所以是互斥事件也是對立事件．

解答：解：依據互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發生知：
①∵至少有1件次品和全是次品都包含2件次品這一種結果，
∴2個事件不是互斥事件，也不是對立事件．
②恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發生，
因此它們是互斥事件，又因為它們的和并不是必然事件，
∴它們不是對立事件，
③至少有1件正品和至少有1件次品，
∵前者表示一正一次和兩正品，后者包含一正一次和兩個次品，
∴2個事件不是互斥事件也不是對立事件．
④至少有1件次品和全是正品不可能同時發生而且至少有有一個復數，所以是互斥事件也是對立事件．
故答案為②④

點評：本題考查互斥事件和對立事件，分清互斥事件和對立事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發生的事件，對立事件是指一個不發生，另一個一定發生的事件