一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.
α=()°,β=(
)°.
【解析】
試題分析:確定α=•180°,β=
•180°,m,n∈Z,利用2α,2β均為鈍角,即可得到結論.
【解析】
根據題意可知:14α,14β均為360°的整數倍,故可設14α=m•360°,m∈Z,14β=n•360°,n∈Z,從而可知α=•180°,β=
•180°,m,n∈Z.
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限,則2α,2β在第二象限.
又0°<α<β<180°,從而可得0°<2α<2β<360°,
因此2α,2β均為鈍角,即90°<2α<2β<180°.
于是45°<α<90°,45°<β<90°.
∴45°<•180°<90°,45°<
•180°<90°,
即<m<
,
<n<
.
又∵α<β,∴m<n,從而可得m=2,n=3.
即α=()°,β=(
)°.
科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習卷(解析版) 題型:選擇題
命題甲:“雙曲線C的方程為”,命題乙:“雙曲線C的漸近線方程為
”,那么甲是乙的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 1.2簡單的邏輯聯結詞練習卷(解析版) 題型:解答題
分別指出下列各組命題構成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命題的真假.
(1)p:6<6.q:6=6;
(2)p:梯形的對角線相等.q:梯形的對角線互相平分;
(3)p:函數y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點.q:不等式x2+x+2<0無解;
(4)p:函數y=cosx是周期函數.q:函數y=cosx是奇函數.
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 1.2簡單的邏輯聯結詞練習卷(解析版) 題型:填空題
若p、q是兩個命題,且“p或q”的否定是真命題,則p、q的真假性是 .
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版必修四 1.1任意角、弧度制練習卷(解析版) 題型:填空題
若角β的終邊與60°角的終邊相同,在[0°,360°)內,終邊與角的終邊相同的角為 .
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版必修四 1.1任意角、弧度制練習卷(解析版) 題型:選擇題
經過2小時,鐘表上的時針旋轉了( )
A.60° B.﹣60° C.30° D.﹣30°
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版必修三 2.3 總體特征數的估計練習卷(解析版) 題型:解答題
某班進行個人投籃比賽,受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況:
進球數n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進n個球的人數 | 1 | 2 | 7 |
|
| 2 |
同時,已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球,進球4個或4個以下人平均每人投進2.5個球.那么投進3個球和4個球的各有多少人?
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補集練習卷(解析版) 題型:選擇題
設集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P⊕Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則P⊕Q的真子集個數( )
A.23﹣1 B.27﹣1 C.212 D.212﹣1
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