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一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.

 

 

α=()°,β=()°.

【解析】

試題分析:確定α=•180°,β=•180°,m,n∈Z,利用2α,2β均為鈍角,即可得到結論.

【解析】
根據題意可知:14α,14β均為360°的整數倍,故可設14α=m•360°,m∈Z,14β=n•360°,n∈Z,從而可知α=•180°,β=•180°,m,n∈Z.

又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限,則2α,2β在第二象限.

又0°<α<β<180°,從而可得0°<2α<2β<360°,

因此2α,2β均為鈍角,即90°<2α<2β<180°.

于是45°<α<90°,45°<β<90°.

∴45°<•180°<90°,45°<•180°<90°,

<m<<n<

又∵α<β,∴m<n,從而可得m=2,n=3.

即α=()°,β=()°.

練習冊系列答案
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進球數n

0

1

2

3

4

5

投進n個球的人數

1

2

7

 

 

2

 

同時,已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球,進球4個或4個以下人平均每人投進2.5個球.那么投進3個球和4個球的各有多少人?

 

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