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已知△ABC中，a：b：c=1：1：
3
，則此三角形的最大內角的度數是（　　）
分析：根據題意，利用余弦定理算出cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，結合C∈（0，π）得C=120°，即可得到此三角形的最大內角的度數．
解答：解：∵△ABC中，a：b：c=1：1：
3
，
∴設a=x，b=x，c=
3
x（x＞0）
由余弦定理，得
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
x2+x2-3x2
2×x×x
=-
1
2

∴結合C∈（0，π），得C=120°，
即此三角形的最大內角的度數是120°
故選：B
點評：本題給出三角形的三條邊之間的比值．求最大內角度數．著重考查了利用余弦定理解三角形和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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