Question

若橢圓

x2

m

+

y2

2

=1的離心率為

2

2

，則m=

 

．

Answer 1

分析：先根據題意分焦點在x軸和y軸上，分別求得a，b，根據a，b和c的關系求得c，進而根據離心率m，即可得出答案．

解答：解：當橢圓的焦點在x軸上時，m＞2，
a=

m

，b=

2

，c=

m-2

，
∴

c

a

=

m-2

m

=

2

2

，∴m=4；
當橢圓的焦點在x軸上時，0＜m＜2，
b=

m

，a=

2

，c=

2-m

，
∴

c

a

=

2-m

2

=

2

2

，∴m=1；
則m=4或1．
故答案為：4或1．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．在沒有注明焦點的位置時，一定要分長軸在x軸和y軸兩種情況．