【題目】已知函數
（
）．
（1）當
時，討論
的單調性；
（2）求
在區間
上的最小值．
【答案】（1）
的增區間為
，
，減區間為
；（2）當
時，
的最小值為
；當
時，
的最小值為
；當
時，
的最小值為
．
【解析】
試題分析：（1）研究單調性，可求出導函數
，然后解不等式
得單調增區間，解不等式
得減區間，注意絕對值，要分類求解；（2）由于
，因此先分類
，
，
，前兩種情形，絕對值符號直接去掉，因此只要用導數
研究單調性可得最值，第三種情形同樣要去絕對值符號，只是此時是分段函數，
，
，可以看出這時又要分類：
，
，得單調性再得最小值．
試題解析：（1）當
時，
．
①當
時，
，
，
∴
在
單調遞增；
②當
時，
，
．
時，
，∴
在
單調遞減；
時，
，∴
在
單調遞增．
綜上，的增區間為，，減區間為．
（2）①
時，
，
，
，
．
②
時，
，
，
，
在
單調遞增，
∴
．
③
時，而
，
∴
（i）
時，
在
上單增，
為最小值．
在
上恒成立，
∴
在
上單調遞減，
∴
．
（ii）時，
在
上單調遞增，
．
在
時，
，
∴
．
綜上可知，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，計算數列
的第100項.
現已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）
（1）請在圖1中判斷框的
（其中
中用
的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.
（2）根據流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在
處填寫合適的語句）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga
（a＞0，且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga
成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
，若
，
均是定義在實數集R上的函數，定義函數
=
，則下列命題正確的是（ ）
A．若
，
都是單調函數，則
也是單調函數
B．若
，
都是奇函數，則
也是奇函數
C．若
，
都是偶函數，則
也是偶函數
D．若
是奇函數，
是偶函數，則
既不是奇函數，也不是偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
側棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．
底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．
底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體．
側棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體．
底面是矩形的直平行六面體叫作長方體．
棱長都相等的長方體叫作正方體．
請根據上述定義，回答下面的問題(填“一定”、“不一定”“一定不”)：
(1)直四棱柱________是長方體；
(2)正四棱柱________是正方體．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，底面
是
的菱形，側面
是邊長為
的正三角形，O是AD的中點， 
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是 ( )
A. (1,2,3) B. (－1，－2,3)
C. (－1,2，－3) D. (1，－2，－3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數在區間
上為增函數；
（3）若函數在區間
上的最大值與最小值之和不小于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容，某市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段
，
，
，
，
（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求抽取的200位學生中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區服務時間不少于90小時的概率；
（2）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記
為3位學生中參加社區服務時間不少于90小時的人數，試求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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