Question

如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a₁=1，第2個五角形數(shù)記作a₂=5，第3個五角形數(shù)記作a₃=12，第4個五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a₅=

35

；若a_n=590，則n=

20

．

Answer 1

分析：利用觀察法各個圖形中實心點的個數(shù)，找到個數(shù)之間的通項公式，再求第5個五角星的中實心點的個數(shù)及a_n=590時，n的值即可．

解答：解：第一個有1個實心點，
第二個有1+1×3+1=5個實心點，
第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實心點，
第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實心點，
…
第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=

3n(n-1)

2

+n個實心點
故當n=5時，

3n(n-1)

2

+n=

3×4×5

2

+5=35個實心點，
若a_n=590，即

3n(n-1)

2

+n=590，解得n=20
故答案為：35，20．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察每個圖形并從中找到通項公式，屬基礎題．