Question

某縣城有兩種報紙甲、乙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.

(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.

Answer 1

思路分析：利用互斥事件、對立事件的定義.

解：(1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發生，故A與C不是互斥事件.

(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發生的，故B與E是互斥事件.由于事件B發生可導致事件E一定不發生，且事件E發生會導致事件B一定不發生，故B與E還是對立事件.

(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件B發生，事件D也可能發生，故B與D不互斥.

(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“什么也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”.由于這兩個事件可能同時發生，故B與C不是互斥事件.

(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”只是事件C的一種可能，事件C與事件E有可能同時發生，故C與E不互斥.

    方法歸納 求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的并；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率.