Question

設關于x的方程lnx+2x-6=0的實數解為x₀，則x₀所在的區間是（　　）

• A．(

  5

  2

  ，3)
• B．（3，4）
• C．(2，

  5

  2

  )
• D．(

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）=lnx+2x-6的單調性，再利用函數零點的判定定理即可得出．

解答：解：令f（x）=lnx+2x-6，可知函數f（x）在區間（0，+∞）單調遞增，因此函數f（x）至多有一個零點．
又f(

5

2

)=ln

5

2

+2×

5

2

-6=ln

5

2

-1＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴f(

5

2

)f(3)＜0，由函數零點的判定定理可知：函數f（x）在區間(

5

2

，3)內存在零點．
綜上可知：函數f（x）的唯一的一個零點在區間(

5

2

，3)內．
故選A．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵．