Question

設關于x的方程lnx+2x-6=0的實數解為x₀，則x₀所在的區間是

1. A.
   
2. B.
   （3，4）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先判斷函數f（x）=lnx+2x-6的單調性，再利用函數零點的判定定理即可得出．
解答：令f（x）=lnx+2x-6，可知函數f（x）在區間（0，+∞）單調遞增，因此函數f（x）至多有一個零點．
又==＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴，由函數零點的判定定理可知：函數f（x）在區間內存在零點．
綜上可知：函數f（x）的唯一的一個零點在區間內．
故選A．
點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵．