Question

設(shè)關(guān)于x的方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解為x，則x所在的區(qū)間是（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判斷函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的單調(diào)性，再利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．
解答：解：令f（x）=lnx+2x-6，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個零點．
又==＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴，由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)存在零點．
綜上可知：函數(shù)f（x）的唯一的一個零點在區(qū)間內(nèi)．
故選A．
點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．