Question

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值.

(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(II)證明對任意不等式恒成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

(I) 解：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有. 即　　 因此，  　　　　 由條件   為的極值，必有故 　　　　  解得　　 因此，    當   時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù). 當    時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù). 當    時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù). 所以，在處取得極大值，極大值為 (II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且 在上的最大值 在上的最小值 所以，對任意恒有