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向x∈

，y∈[0，1]的區域內投一石子，則石子落在區域

內的概率是．

【答案】分析：本題利用幾何概型求解．分別畫出平面區域：

和

，求出它們的面積，最后求得這兩個區域的面積之比即得．
解答：

解：區域x∈

，y∈[0，1]的面積為

，
區域

的面積為

，
所以所求的概率為

故答案為：

．
點評：本小題主要考查簡單線性規劃、簡單線性規劃的應用、幾何概型等基礎知識，考考查數形結合思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

向x∈[0，

]，y∈[0，1]的區域內投一石子，則石子落在區域

x≥0

y≤1

2x-2y+1≤0

內的概率是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O向曲線C₁作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當x，y∈N^*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，過坐標原點O向曲線C₁作切線，切點為B（n，t）（n＞0），求點B的坐標；
（Ⅱ）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當x，y∈N^*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市密云縣高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

向x∈

，y∈[0，1]的區域內投一石子，則石子落在區域

內的概率是．

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