Question

14、若曲線y=x⁴+x在P點處的切線與直線3x+y=0平行，則P點的坐標(biāo)是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：先設(shè)切點P坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系，解之即可求出m，然后將切點坐標(biāo)代入曲線解析式即可求出n．

解答：解：設(shè)切點P坐標(biāo)為（m，n）
y'|_x=m=（4x³+1）|_x=m=4m³+1
∵曲線y=x⁴+x在P點處的切線與直線3x+y=0平行
∴4m³+1=-3解得：m=-1
切點P坐標(biāo)為（-1，n）在曲線y=x⁴+x上，則n=0
故P點的坐標(biāo)是（-1，0）
故答案為：（-1，0）

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．