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已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=(cosB，cosA)，且
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且
CA
•
CB
=18，求邊c的長．
（1）∵
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
∴
m
•
n
=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC=
1
2
，
∵C為三角形內角，
∴C=
π
3
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數列，
∴2sinC=sinA+sinB，
利用正弦定理化簡得：2c=a+b，
∵
CA
•
CB
=18，
∴abcosC=
1
2
ab=18，即ab=36，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
將a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2-108，即c2=36，
解得：c=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

本小題滿分12分）如圖、是單位圓上的動點，
是圓與軸正半軸的交點，設．
（1）當點的坐標為時，求的值；
（2）若，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時總有，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c是三角形ABC的邊長，對任意實數x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）
A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：
3
：1，則B大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若b2+c2-a2=bc，則A=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的面積S=
1
4
（b2+c2-a2），其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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