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在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．
（Ⅰ）∵
m
+
n
=(
2
+cosA-sinA，cosA+sinA)
∴|
m
+
n
|2=(
2
+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2
2
(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2
2
(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-
π
4
)
∵|
m
+
n
|=2∴4-4sin(A-
π
4
)=4sin(A-
π
4
)=0
又∵0＜A＜π∴-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
∴A-
π
4
=0，
∴A=
π
4

（Ⅱ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，又b=4
2
，c=
2
a，A=
π
4
，得
a2=32+2a2-2×4
2
×
2
a•
2
2
，
即a2-8
2a
+32=0，解得a=4
2
∴c=8
∴
S△ABC
=
1
2
b•csinA=
1
2
×4
2
×8×sin
π
4
=16
S△ABC
=
1
2
×(4
2
)2=16
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=(cosB，cosA)，且
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且
CA
•
CB
=18，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三邊滿足a2+b2=c2-
3
ab，則此三角形的最大內角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（1）求角A的度數；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在銳角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面積等于3
3
，則AB的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列的公差為3，若，，成等比數列，則=     .

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同步練習冊答案
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