【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．
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【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）
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【題目】改革開放以來，我國經濟持續高速增長
如圖給出了我國2003年至2012年第二產業增加值與第一產業增加值的差值
以下簡稱為：產業差值
的折線圖，記產業差值為
單位：萬億元．
求出y關于年份代碼t的線性回歸方程；
利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產業差值的變化情況，并預測我國產業差值在哪一年約為34萬億元；
結合折線圖，試求出除去2007年產業差值后剩余的9年產業差值的平均值及方差結果精確到
．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
樣本方差公式：
．
參考數據：
，
，
．
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線
上異于原點的任意一點，過點的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為3時，
為正三角形.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
，且
和拋物線有且只有一個公共點
，試問直線
是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的四位數中，大于3145且小于4231的數共有（ ）
A.27個B.28個C.29個D.30個
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線相交于兩點
，
，求
的值．
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【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統計資料表明：該校學生居住地到學校的距離
（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間
（單位：分鐘）有如下的統計資料：
到學校的距離 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花費的時間 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統計資料表明與有線性相關關系，試求：
（1）判斷與是否有很強的線性相關性？
（相關系數
的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）
（2）求線性回歸方程
（精確到0.01）；
（3）將
分鐘的時間數據
稱為美麗數據，現從這6個時間數據中任取2個，求抽取的2個數據全部為美麗數據的概率.
參考數據：
，
，
，
，
，
參考公式：
，
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