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已知y=2x是△ABC中∠C的內角平分線所在直線的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點A關于y=2x的對稱點P的坐標；
（2）求直線BC的方程；
（3）判斷△ABC的形狀．
（1）設A關于y=2x的對稱點為P（m，n）．
∴
n-2
m+4
×2=-1
n+2
2
=2×
m-4
2

解之得
m=4
n=-2.
，即點P的坐標為（4，-2）．
（2）∵P（4，-2）在BC上，
∴BC的方程為y-1=-3（x-3），即3x+y-10=0．
（3）由
y=2x
3x+y-10=0
，解得
x=2
y=4.

∴C的坐標為（2，4）．
由|AB|=
50
，|BC|=
10
，|AC|=
40
，
得|AB|2=|BC|2+|AC|2，
∴△ABC為以∠C為直角的直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=
π
2
，AB=1，點P在△ADC所在的平面區域內（包括邊界），且
BP
=x
BA
+y
BC
，則2x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
 
．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
 
．
（3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，則AE的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是線段AB上的動點（不包括兩端點），點O是線段AB所在直線外一點，若
OP
=x
OA
+2y
OB
（x，y∈R），則
2
x
+
1
y
的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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